Le Théorème de Thalès

 

1. Le théorème de Thalès

Dans un triangle ABC, le point M appartient au côté [AB] et le point N appartient au côté [AC]. Si les droites (MN) et (BC) sont parallèles alors :

 

2. Application du théorème de Thalès: les théorèmes des milieux

Théorème 1: Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d'un côté et si elle est parallèle à un deuxième côté, alors elle passe par le milieu du troisième côté.

Exemple:

Dans un triangle ABC, si I milieu de [AB] et J un point de [AC] tel que ( IJ ) || ( BC ) , alors J est le milieu de [AC].

 

Théorème 2: Dans un triangle, si un segment joint les milieux de deux côtés, alors sa longueur est la moitié de la longueur du troisième côté.

Exemple:

.

Dans un triangle ABC, si I milieu de [AB] et J milieu de [AC] , alors BC = 2 IJ ou IJ = BC/2.

Théorème 3: Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté.

Dans un triangle ABC, si I milieu de [AB] et J milieu de [AC] , alors les droites ( IJ ) et ( BC ) sont parallèles.