Les nombres relatifs

 

 

Exemples de nombres relatifs: ..., (-1 000),...., (-3), (-2), (-1), 0, 1, 2, ..., 1000,....

 

Distance à zéro:

La distance à zéro est de l'abscisse A est trois.

La distance à zéro est de l'abscisse B est deux.

Quelle est la distance à zéro de (-5), (+11) et de (-8)?

 

1. Addition de nombres relatifs

 

Pour additionner deux nombres relatifs de même signe:

- On additionne leurs distances à zéro;

- On met devant le résultat obtenu le signe commun aux deux nombres.

 

 

A = (-6)+(-2) = (-8)

B = (+5)+(+7) = (+12)

 

Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents:

- On soustrait leurs distances à zéro;

- On met devant le résultat obtenu le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro.

 

 

C = (-8)+(+3) = (-5)

D= (-3)+(+8) = (+5)

2.Soustraction de nombres relatifs

Question: quel nombre est l'opposé de (+6)? de (-5,1) ?

L' opposé de (+6) est (-6).

L'opposé de (-5,1) est (+5,1).

 

Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.

(+13)-(-6) = (+13)+(+6) = (+19)

 

3. Multiplication de nombres relatifs

Pour multiplier deux nombres relatifs:

-On multiplie leurs distances à zéro;

- Le signe du nombre est donné par la règle suivante:

* Le produit de deux nombres relatifs de même signe est un nombre positif.

* Le produit de deux nombres relatifs de signe contraire est un nombre négatif

 

Le produit de deux nombres relatifs de même signe est un nombre positif. Le produit de deux nombres relatifs de signe contraire est un nombre négatif

(-6) x (-2)= (+12)

(+5)x(+7)=(+35)

(+5)x(-4)=(-20)

(-6)x(+7)= (-42)

 

4. Division de nombres relatifs

Pour diviser un nombre relatif par un autre:

- On divise leurs distances à zéro;

- On applique la même règle de signe que la multiplication.

 

(-6) : (-2)= (+3)

(+42) : (+7)=(+6)

(+32) : (-4)=(-8)

(-12) : (+3)= (-4)

 

5. Règles de priorité

En l'absence de parenthèses, il faut effectuer les multiplications et les divisions avant les additions et les soustractions.

A = 13 + (-7) x (-2) =13 + 14 = 27

B = (-20) - 12 : (+4) = (-20) - 3 = (-23)

 

En présence de parenthèses, il faut effectuer les calculs entre parenthèse.

C = (-8+5) x (-2) + 9 = (-3) x (-2) + 9 = 6 +9 =15