Devoir maison 1:

I. Fraction: calculons A

II. Arithmétique:

1) Les nombres 648 et 972 sont des nombres pairs, donc divisible par 2. Par conséquent, les nombres 648 et 972 ne sont pas premiers entre eux.

2) Pour calculer le PGCD des nombres 972 et de 648, on applique l'algorithme d'Euclides:

Le dernier reste non nul est 324, donc PGCD(972, 648) = 324.

 

3) On sait que :

* 324 est un diviseur de 972, car 972 = 324 x 3.

* 324 est un diviseur de 648, car 648 = 324 x 2.

Par conséquent:

III. Arithmétique: problème

1) Pour calculer le PGCD des nombres 378 et de 270, on applique l'algorithme d'Euclides:

Le dernier reste non nul est 3, donc PGCD(378, 270) = 54.

 

2)

a) Le comité des fêtes ne pourra faire que 54 lots identiques.

b) Sachant que PGCD(378, 270) = 54, alors on a:

* 3 est un diviseur de 378, car 378 = 54 x 7.

* 3 est un diviseur de 270, car 270 = 54 x 5.

La composition de chacun de ces 54 lots est donc de 7 billes et de 5 calots.

 

PS: Merci à Lorusso Adrien, d'avoir détecté une erreur... ;)

 

III. Géométrie: Ô Pythagore

1) On sait que x= CB et que ABC est un triangle rectangle en C. Par le théorème de Pythagore, on a :

AB² = AC² + CB²

 

Application Numérique:

65² = 63² + CB²

4 225 = 3 969 + CB²

D'où: CB² = 4 225 - 3 969 = 256, et par conséquent:

La longueur BC est de 16 cm.

 

2) On sait que ABD est un triangle, tel que AB = 65, BD = 33 et AD = 56. On va calculer indépendamment, AB² et

AD² + DB² .

AB² = 65² = 4 225

AD² + DB² = 56² + 33² = 4 225

Comme AB² = AD² + DB², alors d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABD est rectangle en D.